求y=arcsin(1-x)+arccos(2x)的值域. 爱问知识人

求y=arcsin(1-x) arccos(2x)的值域.

求y=arcsin(1-x)+arccos(2x)的值域.

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依题意有
{-1≤1-x≤1,
{-1≤2x≤1.
解得,x∈[0,1/2].
结合它们的单调性,知
y=arcsin(1-x)在x∈[0,1/2]上单调递减,
y=arccos(2x)在x∈[0,1/2]上也是单调递减.
∴f(0)≥f(x)≥f(1/2),
从而,所求函数值域为[π/6,π].

2011-04-02 13:24:46

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