体积最值答案问题
[四面体体积]已知在半径为2的球面上有ABCD四点，若AB=CD=2，求四面体ABCD体积最大值： （A）2√3÷3（二倍根号3除以3，以下雷同） （B）4√3÷3 （C）2√3 （D）8√3÷3 答案：设AB=a，CD=b,异面直线AB,CD的夹角为θ，AB到CD距离为h，将△BCD补成平行四边形BCDE，则BE=b,∠ABE=θ,∴V(A-BCD)=V(A-BDE)=V(D-ABE)=(1/3)*(1/2)*ab*sinθ*h,分别以AB CD为直径作平行的圆面，则h=2√3(主要疑问在此，山路水桥先生做的h≤2√3，经过解释已经明白，答案的h=2√3似乎也有道理，不知道怎么办。所以有“取证”的那个问题：ABCD四点为球O上的四点，且AB与CD为异直线，AB中点为E，CD中点为F，则OEF共线吗？此题中OEF如果不共线得不到h=2√3吧！想知道的是若OEF共线需要什么条件，似乎与长度无关啊，很迷茫。望求解h≤2√3更合理或是h=2√3还是二都合理？还希望帮忙回答下“ABCD四点为球O上的四点，且AB与CD为异直线，AB中点为E，CD中点为F，则OEF共线吗？”这个猜测，whynot先生回答的不太理解“假设A、B固定，从而E固定。过OE做球的直径，所有垂直于OE且与AB异面的弦，其中点F在直径OE上，自然OEF共线，与弦的长短无关。 任何其它的弦其中点F都与OE不共线。 ”过OE怎么做球的直径？
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答：1. 这是计算四面体体积的辛普森公式： V=（2/3）*H（两条异面对棱间的距离）*S（平行于此两条异面对棱，并介于此两条异面对棱正中间的截面平行四边形的面积）...详情>>
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