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证明f(x)g(x)那么limf(x)limg(x)

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证明f(x)g(x)那么limf(x)limg(x)

证明f(x)>g(x)那么limf(x)>limg(x)

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  • 2011-01-17 15:38:02
    数学定理是不能随心所欲乱造的。
    ============================
    缺条件,结论错。叫人怎么证明?
    ============================
    如果在a点的某个去心邻域内,恒有f(x)>g(x),且当x趋于a时,limf(x)=A和limg(x)=B都存在,那么A≥B,即limf(x)≥limg(x)。
    证明分两步
    第一步(利用极限基本性质:线性性质)令F(x)=f(x)-g(x),则x趋于a时,limF(x)=A-B。
    第二步(利用极限基本性质:局部保号性)反证法。
    若A≥B不成立,即A-B<0,那么存在a点的某个去心邻域,在这个去心邻域内,恒有F(x)<0,即f(x)<g(x),这就得到矛盾。
    证毕。

    山***

    2011-01-17 15:38:02

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