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这道数学题怎么解啊

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这道数学题怎么解啊

若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x²,值域为﹛1,4﹜的“同族函数”共多少个?

麻烦了:-O

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好评回答
  • 2010-09-22 19:56:36
    我们先来理解题意,定义域不相同,值域是{1,4}那么x可以区正负1和正负2也就是说用这4个数来组成集合,但要值域相同,所以不能任意组合,也就是说{-1,1}和{-2,2}中在这2个集合中必须都有,这就(-1,-2);(-1,2);(1,-2);(1,2);(-1,1,-2);(-1,1,2);(-1,-2,2)(1,-2,2);(-1,1,-2,2)这就中组合,也就九个。

    1***

    2010-09-22 19:56:36

其他答案

    2010-09-23 11:17:02
  • 解:
    本题如用排列组合来解,则非常简单!
    高一没学排列组合就只能用描述法了:
    x^2=1 --->x=1或-1;
    x^2=4 --->x=2或-2.
    故值域为{1,4},
    且定义域为2个元素时,有
    {1,2},{-1,-2},{1,-2},{-1,2};
    定义域为3个元素时,有
    {1,2,-1},{1,2,-2},{-1,-2,1},{-1,-2,2};
    定义域为4个元素时,有
    {1,2,-1,-2}.
    可见,符合要求的同族函数有4+4+1=9个.
    

    柳***

    2010-09-23 11:17:02

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