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离散型随机变量问题(3)

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离散型随机变量问题(3)

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,问k取何值时,概率P{X=k}最大(参数为λ的泊松分布的最可能值)

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  • 2010-04-13 08:10:10
    解:P{X=k}/P{X=k-1}
    =[λ^ke^(-λ)/k!]/[λ^(k-1)e^(-λ)/(k-1)!]
    =λ/k
    (1)若λ是整数,则
    当k≤λ-1时,P{X=k}/P{X=k-1}>1;
    当k≥λ+1时,P{X=k}/P{X=k-1}<1;
    …<P{X=[λ]-2}<P{X=[λ]-1}=P{X=[λ]}>P{X=[λ]+1}…
    故当k=λ,λ-1时,P{X=k}最大;
    (2)若λ不是整数,[λ]表示不超过λ的最大整数,则
    当k≤[λ]时,P{X=k}/P{X=k-1}>1;
    当k≥[λ]+1时,P{X=k}/P{X=k-1}<1;
    即…<P{X=[λ]-1}<P{X=[λ]}>P{X=[λ]+1}>…
    故当k=[λ]时,P{X=k}最大。

    真***

    2010-04-13 08:10:10

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