设x，y，z为正数，求证
9( x^2+y^2+z^2)^2*(x+y+z)^2≥ (4y^2+4z^2+yz)*(4^2+4x^2+zx)*(4x^2+4y^2+xy)。
证明 记Σ表示循环求和，将待证不等式展开为:
9Σx^6+18Σx^5*(y+z)-37Σx^4*(y^2+z^2)+20Σy^3*z^3+2xyzΣx^3+
16xyzΣx^2*(y+z)-75x^2*y^2*z^2≥0 (1)
因为所证不等式是全对称的，所以不失一般性，设x=max(x,y,z)，所证不等式化简整理等价于:
9x*[x^3+3x^2*(y+z)-4x*(y^2+z^2)+11xyz+4yz*(y+z)]*(x-y)*(x-z)+[26x^4-16x^3*(y+z)-37x^2*(y^2+z)2+14x^2*yz+18x*(y^3+z^3)+38xyz(y+z)+9(y^4+z^4)+36yz*(y^2+z^2)+26y^2*z^2]*(y-z)^2≥0
9x*[(x+4y+4z)*(x-y)*(x-z)+18xyz]*(x-y)*(x-z)+{[26x^2+36x(y+z)+9(y+z)^2]*(x-y-z)^2+4yz[22x^2-4x(y+z)-7yz]}*(y-z)^2≥0 (2)
因为x=max(x,y,z)，所以(x-y)(x-z)≥0，22x^2-4x(y+z)-7yz≥0。
从而(2)式成立。待证不等式成立。
别证:设s，R，r表示任意三角形的半周长，外接与内切圆半径，则所以待证不等式可化为:
9s^6-(144Rr-76r^2)*s^4-r^2*(448R^2+944Rr+145r^2)*s^2
+112r^3*(4R+r)^3≥0。
下面如何分解我也要请求高手了！
。
答：证明 将待证不等式展开为: 9Σx^6+18Σx^5*(y+z)-37Σx^4*(y^2+z^2)+20Σy^3*z^3+2xyzΣx^3 +16xyzΣx^...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
