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若向量a,b,c两两所成的角相等,且向量a,b的模都等于1,向量c的模等于3,则向量a+b+c的模等于几?

1***
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  • 2009-05-17 06:29:59 
    分两种情况：
（1）.向量a∥b∥c时且同向，即夹角为0°时
｜a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|＝1＋1＋3＝5
（2）当夹角为120°时
a.b＝1×1×cos120°＝1/2
c.a＝b.c＝1×3×cos120°＝3/2
∵(a＋b＋c)²＝|a|²＋|b|²＋|c|²＋2a.b＋2b.c＋2c.a
　　　　　　＝1＋1＋9＋2×(1/2)＋2×(3/2)＋2×(3/2)
　　　　　　＝18
∴|a＋b＋c|＝3√2

    金***

    2009-05-17 06:29:59

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