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高一平面向量问题

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高一平面向量问题

已知向量a,b,c两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2 ||c|=3,求向量a+b+c的长度及与三已知向量的夹角。请详细解答。谢谢

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  • 2006-07-09 19:15:06
    ∵向量a,b,c两两所成的角相等
    ∴向量a,b,c两两所成的角为0°或120°
    讨论:
    当夹角为0°时,
    |a+b+c|^
    =a^+b^+c^+2a·b+2a·c+2b·c
    =1+4+9+2×1×2cos0+2×1×3×cos0+2×2×3×cos0
    =36
    ∴a+b+c的长度=6
    2.
    当夹角为120°时,
    |a+b+c|^
    =a^+b^+c^+2a·b+2a·c+2b·c
    =1+4+9+2×1×2cos120°+2×1×3×cos120°+2×2×3×cos120°
    =3
    ∴a+b+c的长度=√3
    

    老***

    2006-07-09 19:15:06

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