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已知平面向量a,b,c两两所成角相等,且/a/=1,/b/=2,/c/=3,则/a+b+c/的值的集合是多少?

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  • 2007-03-21 14:52:43
    楼上只给出了一个值。
    向量a,b,c两两所成角相等, 设为t(0°≤t<180°)
    所成角均相等--->3t=k*360°--->t=0(k=0)或t=120°(k=1)
    |a+b+c|^=(a+b+c)^=a^+b^+c^+2(ab+bc+ca)
        =|a|^+|b|^+|c^|+2(|a||b|+|b||c|+|c||a|)cost
        =1+4+9+2(2+6+3)cost
        =14+22cost
        =36(t=0)或3(t=120°)
    --->|a+b+c|值的集合 = {6,√3}

    w***

    2007-03-21 14:52:43

其他答案

    2007-03-21 11:50:19
  • 向量a,b,c两两所成角相等,所以均为120度
    |a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1+4+9+2(1*2*cos120度+1*3*cos120度+2*3*cos120度)=17/2
    所以|a+b+c|=(√34)/2

    c***

    2007-03-21 11:50:19

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