设：存在实数k，A(x1,y1),B(x2,y2)。
双曲线C:2x^2 - y^2 =1, a=√2/2,b=1,c=√6/2,即：F（√6/2，0） 由条件可知： FA⊥FB==>y1/(x1-√6/2)*y2/(x2-√6/2)=-1 ==>y1*y2=-x1*x2+√6/2(x1+x2)-3/2---------------(1) 把直线L:y=kx+1,代入双曲线C:2x^2 - y^2 =1得： 2x^2-(kx+1)^2=1==>(2-k^2)x^2-2kx-2=0; ∴x1+x2=2k/(2-k^2),x1*x2=-2/(2-k^2) y1*y2=(kx1+1)(kx2+2)=k^2x1*x2+k(x1+x2)+1 分别代入（1）式并整理得： 5k^2+2√6k-6=0 ==>x=(-b±√△)/2a==>x=(-√6±6)/5 因为在双曲线的右支应舍去正根，即： k==(-√6-6)/5 。
答：（1）过点A(0,-b)和B(a,0)的直线方程是： （y+b)/(0-b)=(x-0)/(a-0)==>bx-ay-ab=0, 原点的距离为根号3/2:即： ...详情>>
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