1)=1,则求值f(2006)=?
已知f(x)是奇函数,且f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则求值f(2006)=?已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则求值f(2006)=?
奇函数，f(1)=-f(-1)=-1 当x=1时，f(6)=-f(1)=1, 当x=6时，f(11)=-f(6)=-1 当x=11时，f(16)=-f(11)=1 当x=16时，f(21)=-f(16)=-1 …………归纳出 f(10k+1)=-1, f(10k+6)=1 (k=0,1,2,……) 所以f(2006)=1
因为f(x+5)=-f(x) 所以f(x+10)=f(x) 即10是f(x)的一个周期 所以f(2006)=f(6)=f(1+5)=f(1) 又f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=1 所以f(2006)=f(6)=f(1+5)=f(1)=-f(-1)=1.
解一：∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-1。 又f(x+5)=f(x),∴f(6)=f(1+5)=-f(1)=1。 f(11)=f(6+5)=f(1+2×5)=-f(6)=-1。 f(16)=f(11+5)=f(1+3×5)=-f(11)=1。
f(21)=f(16+5)=f(1+4×5)=-f(16)=-1。 f(26)=f(21+5)=f(1+4×5)=-f(21)=1 ………………………………………… 由上可见,f(1+2n×5)=-1;f[1+(2n+1)×5]=1,其中n∈N。
∴f(2006)=f(1+2005)=f(1+401×5)=f[1+(2×100+1)×5]=1。 解二：由f(x+5)=-f(x),得f(x+10)=-f(x+5)=f(x), 所以f(x)是周期为10的周期函数。 ∴f(2006)=f(2000+6)=f(6)=f(1+5)=-f(1)=1。
(f(x)是奇函数且f(-1)=1,故f(1)=-1,) 解三：令 f(6)=f(1+5*1)=-f(1) f(11)=f(1+5×2)=f(6+5)=-[f(6)]=-[-f(1)]=f(1) f(16)=f(1+5×2)=f(11+5)=-[f(11)]=-f(1)] f(21)=f(1+5×4)=f(16+5)=-[f(16)]=f(1) ……………………………… f(1+5k)=(-1)^k×f(1) 又f(x)是奇函数,故 f(1)=f[-(-1)]=-f(-1)=-1 故f(1+5k)=(-1)^k×f(1)=(-1)^(k+1) f(2006)=f(1+5×401)=(-1)^(401+1)=1。
f(x+5)=-f(x), f(x)=-f(x-5) f(2006)=-f(2001)=+f(1996)=-f(1991)=+f(1986)=-f(1981)=…… =-f(1)=f(-1)=1
f(2006)=f(1+201×5)=f(1);因f(x)是奇函数,f(-1)=1,即f(1)=-1。故有f(2006)=-1。
答：f(x)=ax^3-1.5x^2+(a+1)x+1则f'(x)=3ax^2-3x+(a+1),f"(x)=6ax-3由f"(x)>x^2-x-a+1得x^2-(...详情>>
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
答：简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
答：补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>
