已知抛物线与轴交于,两点,其中在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,该抛物线与轴交于...
已知抛物线与轴交于,两点,其中在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,该抛物线与轴交于点.
写出抛物线的开口方向与点的坐标(用含的式子表示);
若,试求抛物线的解析式;
设点(其中)是中抛物线上的一个动点,试求四边形的面积的最大值及此时点的坐标.
二次函数的二次项系数是,因而抛物线的开口向下。在函数解析式中令解得的值,就是的纵坐标;
解方程得到方程的两个根,,就可以转化为,之间的关系,就可以用表示出点的坐标,把点的坐标代入抛物线的解析式,就可以得到一个关于的方程,从而解出的值。
得到函数的解析式;
四边形的面积为,这两个三角形的面积就可以用表示出来,从而把面积表示成的函数,转化为函数的最值问题。
抛物线的开口向下,点的坐标是;
点,分别在轴的正,负半轴上,
方程的两根异号,
即,
,由,
得,
点的坐标为,
代入解析式得,
由得,
,
抛物线的解析式为;
如图,当时,,
四边形的面积为
当点的坐标为时,四边形的面积达到最大值,
说明:四边形有多种分割方法,殊途同归,都可得。
点坐标忘了求,其余正确的给(分)。
本题是三角函数与二次函数几何图形相结合的综合题,难度较大。
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