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求实数a的取值范围?

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求实数a的取值范围?

已知函数fx=x² ax 1  fx在x∈(-3,1)上  fx≥-3成立,求实数a的取值范围?

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    2018-04-14 03:07:34
  • 由于f(x)=x2+ax+1=(x+ a	2 )2+1- a2	4 
    (i)当- a	2 <-3即a>6时,易知为x∈[-3,1)上的增函数,
    则f(x)min=f(-3)=10-3a≥-3⇒a≤ 13	3 ,此时a无解;
    (ii)当-3≤- a	2 <1即-2<a≤6时,则f(x)min=f(- a	2 )=1- a2	4 ≥-3⇒-4≤a≤4,此时-2<a≤4;
    (iii)当- a	2 ≥1即a≤-2时,易知f(x)为x∈[-3,1)上的减函数,
    则f(x)min=f(1)=2+a≥-3⇒a≥-5,此时-5≤a≤-2;
    综上所述,a的取值范围{a|-5≤a≤4}.

    思***

    2018-04-14 03:07:34

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