请教一道概率统计的题
题目如下，谢谢指教!! 设甲乙两个袋，甲袋中装有n个白球，m个红球，乙袋中装有N个白球，M个红球。今从甲袋中任意取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个球，求取到白球的概率；又：如果从乙袋中取出的是红球，求从甲袋中取出放入乙袋中的球为白球的概率。 能否给写出计算结果，期盼您的答案
设A="从甲袋中取出的是白球" B="从甲袋中取出的是红球" C="从乙袋中取出的是白球" D="从乙袋中取出的是红球" E="从甲袋中任意取一个球放入乙袋中，再从乙袋中取到白球" F="从乙袋中取出的是红球，从甲袋中取出的球为白球" 用全概率公式。
P(E)=P(A)P(C/A)+P(B)P(C/B) 又P(A)=n/(m+n),P(C/A)=(N+1)/(N+M+1), P(B)=m/(m+n)，P(C/B)=N/(N+M+1) 得P(E)=(nN+n+mN)/(n+m)(N+M+1) 贝叶斯公式。
P(F)=P(A/D)=[P(A)P(D/A)]/[P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)] 又P(A)=n/(m+n),P(D/A)=M/(N+M+1),P(B)=m/(m+n)，P(D/B)=(M+1)/(M+N+1) 得P(F)=nM/(nM+mM+m)。
设甲乙两个袋，甲袋中装有n个白球，m个红球，乙袋中装有N个白球，M个红球。今从甲袋中任意取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个球，求取到白球的概率；又：如果从乙袋中取出的是红球，求从甲袋中取出放入乙袋中的球为白球的概率。
解：A：从甲袋中取得白球，B：从乙袋中取得白球，A~、B~分别表示它们的逆事件
⑴P(B)=P(A)P(B|A)+P(A~)P(B|A~)
=[n/(m+n)][(N+1)/(M+N+1)]+[m/(m+n)][N/(M+N+1)]
=[n(N+1)+mN]/[(m+n)(M+N+1)];
⑵P(A|B~)=P(AB~)/P(B~)=[P(A)P(B~|A)]/[1-P(B)]
=[n/(m+n)][M/(M+N+1)]/{1-[n(N+1)+mN]/[(m+n)(M+N+1)]}
=(nM)/(m+mM+nM)
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