作法:
1.在AB上任取点D,作DE⊥BC于E;
2.以DE为边长在其内部作正方形DEFG;
3.连接BG并延长,交AC于G'.
4.过点G'作G'D'∥GD,交AB于D';
过点G'作G'F'∥GF,交BC于F'.
5.作D'E'⊥BC于E'.
则四边形D'E'F'G'即为所要求作的内接正方形.
对楼上【温馨的风666】的解答做一点补充：这个问题解是否唯一？ ①当给定三角形是钝角三角形，解是唯一的； ②当给定三角形是钝角三角形，有两个解； ③当给定三角形是锐角三角形，有三个解。 见附图
作法：分两步--- 第一步：作∠B，∠C的平分线交于点O，过O引三角形三边的垂线，以O为圆心，垂线OP长为半径画圆----此即为三角形的内切圆（图中红线部分） 第二步：过圆心O引底边BC的平行线交圆于Q，R两点，再过点O引QR的垂线，交圆于P，S两点；连接PR，PQ，并延长PR，PQ交三角形AC，AB边于点M，E，过点M作MN∥PE，交AB边于N 则：四边形PMNE即为所求之正方形（图中天蓝色部分） （证明过程等图片上传来后进行，以免字母写错）
答：这是古代三大数学难题之一的《立方倍积》问题.不可能用尺规作出.详情>>
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