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高等数学,三道求极值的课后习题

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高等数学,三道求极值的课后习题

教科书的课后习题.自学的,有三道题不会做.请大家解详细些.谢谢啦.

教科书的课后习题.自……
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  • 2007-07-04 23:50:11
    是求极值吧?
    1.y=e^x*cosx
    y'=e^x*cosx+e^x*(-sinx)=e^x*(cosx-sinx)
    令y=0,因为e^x>0,所以cosx-sinx=0--->tanx=1--->x=kpi+pi/4.
    又当x=2kpi+pi/4时y''=-2e^x*sinxlny=(lnx)/x
    --->y'/y=(1-lnx)/x^2,
    --->y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
    y'=0--->lnx=1--->x=e
    y''=…………
    3.y=2e^x+e^(-x)
    y'=2e^x-e^(-x)
    y'=0--->2e^x=e^(-x)--->e^(2x)=1/2
    --->x=(-ln2)/2=ln(1/√2).
    y''=2e^x+e^(-x)>0
    所以ymin=2/√2+√2=2√2.
    

    y***

    2007-07-04 23:50:11

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