运算能力是一种以运算基础知识为前提，与观察力、记忆力、理解能力、抽象能力、推理能力、表达能力以及想象力等一般能力相互联系、相互渗透的数学能力，从近几年高考试题对学生的要求来看，不仅要求学生会用学过的法则、定理、公式正确地进行运算，而且会剖析问题的条件和结论间的内存联系，运用所学过的数学概念、数学方法，寻求合理、简捷的运算途径，更迅速、准确地解决问题。
培养学生的运算能力，一方面有助于学生的分析能力、推理能力的提高，另一方面能把复杂问题简单化，可以减少计算的步骤，提高解题速度，使学生解题和运算能力更加科学化、合理化。因此，对提高学生的运算能力，我在教学中进行了认真的总结，在学生收到了良好的效果，现简述如下：
一、抓基础，力保准确性
准确是运算的生命，要提高准确性必须基础牢，概念清、算法熟，才能做到准确无误。
例1:Sin15。Sin75。的值
解法一：原式= ·Ｓin(45o+30o)= ·(Sin45oCos30o+Cos45oSin30o)
= · = = =
分析：虽然解题步骤无误，但因解题方向及策略上的偏差，耗费了时间，且易出差错。
解法二:只要抓住角的特征,用化余角余函数化同角,再用倍数公式即可解决,即原式=Sin15oCos15o= Sin30o=
二、抓途径，提高快速性
运算速度是运算能力的很重要标志，必须在运算准确的前提下，努力做到合理、快速。
（一）、首先加强通性、通法的训练，优化解题途径，努力做到准确合理、快速。
例2：已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B
+ = — 求Cos 的值。
解法一：由题设条件可知B=60°,A+C=120°,所以 ＋ ＝－２ 即CosA+CosC=－２ CosACosC 利用和差化积及积化和差２Cos Cos =－ ［Ｃos(A+C)+Cos(A-C)] 再转化Cos 化简整理得：
（2Cos ）·（2 Cos +3)=0 所以Cos =
解法二：充分利用角的代换
因为B=60O、A+C=120O 所以设β= ，则A-C =2β A =60O +β 、
C=60O-β 利用两角和差的余弦公式化简得： =2 再化简得：（2Cosβ－ )·(2 Cosβ+3)=0
所以Cosβ= 即：Cos =
说明：两种解法都用三角恒等变换公式，但解法二利用角的变换避化和差化积的解法更简便、迅速。
(二）、充分合理利用概念、性质、法则、原理去简化运算，以提高速度。
例3、设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和。
证明： >log0。5S
分析：要证不等式成立，由对数性质可转化为证明Sn·Sn+2＞S2n+1 成立即可，若用常规解法，设首项a1＞0, 公比q＞0, 然后再对q=1和q ≠1分类讨论，过程甚繁，若在解题途径上利用等比数列前n项和的概念。
Sn+1=a1+qSn 则Sn·Sn+2－S2n+1 =Sn（a1+qSn+1)－( a1+qSn)·Sn+1=－a1( Sn+1－Sn)
= －a1an+1<0
所以Sn·Sn+2
（三）、掌握基本概念、发挥类比联想、探求新的解题途径，提高运算速度。
例4：已知周长为16的△ABC的边长BC，长为6，求BC边上的中线AO的最小值。
分析：题中三角形顶点A不固定，中线长不易表示，可从|AB|+|AC|=10的条件，类比椭圆的定义可联想到点A是以B、C两点为焦点，焦距为6，长轴长为10的椭圆上（去掉长轴的两个端点），这个椭圆的方程：X=5CosQ（Q 为参数） Y=4SinQ
BC边的中线|AO|= = = ≥ =4
即ABC为等腰三角形时,BC边的中线AO的最小值为4。
三、抓方法，确保简捷性
㈠特殊值法
例5、若Sin2X＞Cos2X则X的取值范围是（ ）
A) X|2Kπ－ π ＜X＜2Kπ+ π、K∈Z
B) X|Kπ+ π＜X＜2Kπ+ π、K∈Z
C) X|Kπ－ π＜X＜Kπ+ π、K∈Z
D) X|Kπ+ π＜X＜2Kπ+ π、K∈Z
分析：用特例排除法，取X=0，原不等式不成立；即可排除（A）、（C）。
取X=π，原不等式也不成立；即可排除(B),故应选（D）。
（二）化归的方法
例6、x·y∈R、x+2y≥0、试求x2+y2-2x+4y的最小值
分析：这是一个二次函数的条件最值问题，直接求解较难，可化归为解析几何问题求解。
设：x2+y2-2x+4y=t，则：（x-1）2+（y+2）2= t + 4
它表示圆心C(1、-2)半径为 的圆t≥-4，于是把问题化归为圆上点（x、y)在直线x+2y=0或其上方时，圆的半径的最小值，显然直线和圆相切时半径最小。
（三）、等价变换
例7、设对所有实数x、不等式 恒成立，求a的取值范围。
分析：一般解法给出等价不等式组
再用换元法来解，因式复杂，很容量出错。
但通过等价变换可使题解简捷、快速、正确。
解法一、原式可化简为： 对一切x∈R恒成立，其充要条件是 ，得0 加强训练，提高应变能力，是十分必要和有益的。
（四）、数形结合法：
例8、实数x、y满足x2+y2=3，且x≥0。求 的最大值和最小值。
分析：如何理解 为直线上两点p(x, y)、p0(-1, -3)的斜率，x2+y2=3且x=0是圆的右半部分上的点，问题就迎刃而解了，把图形作出来。
借助图形来简化运算，提高解题速度。
运算能力不仅仅是能计会算，更重要的是在算理、算法上有所突破，在字符运算，在解题能力上有所提高，针对目前学生中运算准确性差，运算速度慢及运算不合理的状况，必须从基础抓起，扎扎实实抓好通性通法的训练，从运算能力的培养抓起，进行运算的合理性、方向性、正确性、灵活性、技巧性及简捷性的训练，使学生运算能力、解题能力和数学素养不断提高。
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