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初一数学题,高手帮帮忙!

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初一数学题,高手帮帮忙!

餐厅里有两种餐桌:方桌可坐4人,圆桌可坐9人。若就餐人数刚好能坐满若干张方桌和圆桌,餐厅经理就称此数为发财数。则在1到100这100个数中,发财数有多少个?

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  • 2005-02-20 16:42:14
    依题意,就是要在1至100中找出能被(4x+9y)整除的自然数的个数。
    (x与y均为大于等于0、小于100的整数)
    1.偶数
    由于4×4=16=4k、9×2=18=4k+2 (k为自然数)能被(4x+9y)整除
    所以大于16的偶数均能被(4x+9y)整除
    不能被(4x+9y)整除的偶数只有:
    2、6、10、14共4个
    2.奇数
    由于9+16=25=4k+1、9×3=27=4k-1 (k为自然数)能被(4x+9y)整除
    所以大于25的奇数均能被(4x+9y)整除
    不能被(4x+9y)整除的奇数数只有:
    1、3、5、7、11、15、19、23共8个
    所以:共有12个数字不能被(4x+9y)整除
    即得发财数共有100-12=88(个)

    k***

    2005-02-20 16:42:14

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