黎曼几何说明三角形内角和为什么不是180?
黎曼几何说明三角形内角和为什么不是180度
欧式几何是把认识停留在平面上了,所研究的范围是绝对的平的问题,认为人生活在一个绝对平的世界里。因此在平面里画出的三角形三条边都是直的。两点之间的距离也是直的。但是假如我们生活的空间是一个双曲面,(不是双曲线),这个双曲面,我们可以把它想象成一口平滑的锅或太阳罩,我们就在这个双曲面里画三角形,这个三角形的三边的任何点都绝对不能离开双曲面,我们将发现这个三角形的三边无论怎么画都不会是直线,那么这样的三角形就是罗氏三角形,经过论证发现,任何罗氏三角形的内角和都永远小于180度,无论怎么画都不能超出180度,但是当把这个双曲面渐渐展开时,一直舒展成绝对平的面,这时罗氏三角形就变成了欧式三角形,也就是我们在初中学的平面几何,其内角和自然是180度。
在平面上,两点间的最短距离是线段,但是在双曲面上,两点间的最短距离则是曲线,因为平面上的最短距离在平面上,那么曲面上的最短距离也只能在曲面上,而不能跑到曲面外抻直,故这个最短距离只能是曲线。若我们把双曲面舒展成平面以后,再继续朝平面的另一个方向变,则变成了椭圆面或圆面,这个时候,如果我们在这个椭圆面上画三角形,将发现,无论怎么画,这个三角形的内角和都大于180度,两点间的最短距离依然是曲线,这个几何就是黎曼几何。
这个几何在物理上非常有用,因为光在空间上就是沿着曲线跑的,并非是直线,我们生活在地球上,因此我们的空间也是曲面,而不是平面,但为了 生活方便,都不做严格规定,都近似地当成了平面。 在数学界,欧氏几何仍占主流;而物理界,则用的是黎曼几何。
因为据黎曼几何,光线按曲线运动;而欧氏几何中,光线按直线运动。 黎曼几何、欧式几何、罗氏几何它们之间的关系是可以相互转化的,一点都不矛盾。 欧式几何里三角形是180°,π的近似值是3。14,而物理几何中就用黎曼几何了。
答:1。欧几里得几何三角形的内角和都等于180度,非欧几何三角形内角和不等于180度。 如在球面上,在椭圆面或双曲面上,三角形的内角和小于180度。 (告诉你一个故...详情>>
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答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>