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已知向量a,向量b为非零向量,且(a+3*b)垂直于(7a-5b),(a-4b)垂直于(7a-2b),试求a和b的夹角
答案是60度

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  • 2006-12-26 01:30:01
    (a+3*b)垂直于(7a-5b)==> (a+3b)·(7a-5b)=0
    ==> 7|a|^2-15|b|^2+16a·b=0……(1)
    (a-4b)垂直于(7a-2b)==> (a-4b)·(7a-2b)=0
    ==> 7|a|^2+8|b|^2-30a·b=0……(2)
    (2)-(1):23|b|^2-46a·b=0 ==> |b|^2=2a·b ==> |b|=√(2a·b)
    (3)代入(1),7|a|^2-14a·b=0 ==> |a|^2=2a·b ==> |a|=√(2a·b)
    a和b的夹角x,满足:cos(x)=(a·b)/(|a||b|)=(a·b)/(2a·b)=1/2
    所以x=60度。
    

    1***

    2006-12-26 01:30:01

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