数学排列组合问题
有2个舞蹈节目,两个独奏节目,一个相声,一个小品,现在安排一张节目表,要求相同节目不能连着表演,问其有多少种安排方法? 请用直接法,越简单易懂越好,谢谢!!
将2个舞蹈,2个独奏都看作不同的节目, 用列举加推理的方法,算下来336种. 设舞蹈为A,独奏为B 排列 A○A○○○有4*2*4=32种 A○○A○○有4*2*4=32种 A○○○A○有4*2*4=32种 A○○○○A有3*2*4=24种 ○A○A○○有5*2*4=40种 ○A○○A○有5*2*4=40种 ○A○○○A有4*2*4=32种 ○○A○A○有5*2*4=40种 ○○A○○A有4*2*4=32种 ○○○A○A有4*2*4=32种 共336种
336种安排方法 6个节目不限制安排方法有P(6,6)种 相同节目不能连着表演的反面就是相同节目连着表演 如果2个舞蹈节目连着表演,可以将2个舞蹈节目看成一个整体进行排列则有P(2,2)*P(5,5)种 如果2个独奏节目连着表演,同理有P(2,2)*P(5,5)种 如果2个舞蹈节目和2个独奏节目都连着表演,将2个舞蹈节目看成一个整体,将2个独奏节目看成一个整体,进行排列,有P(2,2)*P(2,2)*P(4,4)种 则相同节目连着表演有: P(2,2)*P(5,5)+P(2,2)*P(5,5)-P(2,2)*P(2,2)*P(4,4)种安排方法 则相同节目不能连着表演有: P(6,6)-P(2,2)*P(5,5)+P(2,2)*P(5,5)-P(2,2)*P(2,2)*P(4,4)=336种安排方法
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答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>