数学问题
已知函数已知函数f(x)=x3-x2-x+1,记它的导函数为y=f’(x) (1)若关于x的方程2f’(x)+(4-3m)x-4=0的两根为α,β(α<β),证明函数g(x)=4x-m/x2+1在区间[α,β]上是增函数; (2)设a>0,函数f(x)图象上两点A(0,1)与B(a,f(a))连线的斜率为k,试判断关于x的方程f’(x)=k在区间上是否有解,并且说明理由.
f'(x)=3x^2-2x-1, 2f’(x)+(4-3m)x-4=0,6x^2-4x-2+(4-3m)x-4=0, 6x^2-3mx-6=0,2x^2-mx-2=0, g(x)=(4x-m)/(x^2+1),g'(x)=[4(x^2+1)-2x(4x-m)]/(x^2+1)^2 =(4x^2+4-8x^2+2mx)/(x^2+1)^2 =-2(2x^2-mx-2)/(x^2+1)^2 α,β是2x^2-mx-2=0的两根，所以在x两根之间[α,β]时 2x^2-mx-2=0,(x^2+1)^2>0, g'(x)>=0,在α,β处为0，为极值点，其间g'(x)>0，单调递增 由于f(x)连续且可导，所以根据拉格朗日中值定理，在(0,a)上至少有一点c,使得f(a)-f(0)=f'(c)(a-0) f'(c)=[f(a)-1]/a=k,所以必定有解
f'(x)=3x^2-2x-1, 2f’(x)+(4-3m)x-4=0,6x^2-4x-2+(4-3m)x-4=0, 6x^2-3mx-6=0,2x^2-mx-2=0, g(x)=(4x-m)/(x^2+1),g'(x)=[4(x^2+1)-2x(4x-m)]/(x^2+1)^2 =(4x^2+4-8x^2+2mx)/(x^2+1)^2 =-2(2x^2-mx-2)/(x^2+1)^2 α,β是2x^2-mx-2=0的两根，所以在x两根之间[α,β]时 2x^2-mx-2=0,(x^2+1)^2>0, g'(x)>=0,在α,β处为0，为极值点，其间g'(x)>0，单调递增 由于f(x)连续且可导，所以根据拉格朗日中值定理，在(0,a)上至少有一点c,使得f(a)-f(0)=f'(c)(a-0) f'(c)=[f(a)-1]/a=k,所以必定有解
答：已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna, a>1. 若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值. 请帮助详细分析并解答.谢谢. 函数y=|f(x)-...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
