如图三棱柱ABC
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。
试题答案：解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，
∵D为AC中点，
∴PD∥B1C，
又∵PD平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD；
（2）∵正三棱住ABC-A1B1C1，
∴AA1⊥底面ABC，
又∵BD⊥AC，
∴A1D⊥BD，
∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角，
∵AA1=，AD=AC=1，
∴tan∠A1DA=，
∴∠A1DA=，即二面角A1-BD-A的大小是；
（3）由（2）作AM⊥A1D，M为垂足，
∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
∴BD⊥平面A1ACC1，
∵AM平面A1ACC1，
∴BD⊥AM，
∵A1D∩BD=D，
∴AM⊥平面A1DB，连接MP，
则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，
∵AA1=，AD=1，
∴在Rt△AA1D中，∠A1DA=，
∴AM=1×sin60°=，AP=AB1=，
∴sin∠APM=，
∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为。
问：高中数学正三角形ABC与正三角形BCD所在平面互相垂直，则二面角A-BD-C的正弦值是多少？ 谢谢！
答：设边长都为1,所以AB=AC=BC=BD=CD=1,AD=√6/2 所以三角形ABD面积为√15/8 过A做面BCD的垂线,因为两个面平行,所以垂足E是BC的中...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
