其他答案

2006-05-13 16:14:12

•   an=(n+1)/4+[（-1）的（n+1)次方）]*[(n+1)/4]
  回首页 
  1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： 
                 
   
  2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
  ⑴1，3，5，7  
  3。
    根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项： 
                  
  　 
  。4。观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式 
      ⑴   2，4，（  ）16，32，（  ），128
   （2） （  ），4，9，16，25，（  ），49 
           
      
   
  5、根据下列各数列的关系，写出它的前五项，并归纳出数列的通项公式
  6、求下列数列的通项公式
   (1)  1,2,6,24,120,720,5040,…
  （2） 1，2，4，7，11，16，22， … 
                    求数列通项公式的常见类型
  刘春生
  数列的通项公式是数列的核心,求通项公式就是求离散函数的解析式。
    是数列学习中常见而又重要的题型，解题中应渗透函数（与方程）、转化（与归纳）、分类讨论等数学思想，把数列的有关问题化归为等差等比这一类特殊数列的问题。
  一、公式型（待定系数法）——通项公式
  例1、设 是等差数列， ，已知 ，求等差数列的通项 。
    
  解：设 的公差为 ，则 ，由题设有 ，
  故 ，
  又因 ，得 解得 代入 解之得 
   。
   。
  当 时，通项 ;
  当 时，通项 。
  说明：待定系数法求通项，分类讨论，这里没有舍解的理由。
  二、定义型（利用 间的关系求通项）
  例2、数列 的前 项和为 。
    （1） ;
  （2） 。分别求 。
  解：（1） 应为分段函数。
  当 时， 
                 
  而 ，故   。
  （2） 
   两式对应相减得 。即 ，从而 。又   。故数列
   是首项为7，公比为2的等比数列，
  故 ，即 。
    
  说明：本题中利用 的定义知 解题；（2）中出现递推数列，转化为 为等比数列，也可以用关系式 对应相减，转化为 为公比是2的等比数列，再利用错项相加求 。
  三、递推型
  A）	累加、累乘型:其递推关系的特征为 或 。
  例3、（1）已知数列 满足 
   ，试用 表示 。
    （2）已知数列 满足 的通项 。
  解：（1）由递推式得 
   … 共 个式子相加得 
   ， 。
  （2）当 时， … ， ；当 时， 满足
       故 
    B）、配项型：对于 (p、q 为非零常数)只需在式子两边同加 ，即可得 为公比是p的等比数列。
    
   例4、数列 ： =1,当 时，有 +2，求  。
  解：由 +2，两边同加1，得 （ ）
   故 是以 为首项，公比为3的等比数列，故 。
  说明:本题亦可由 ， +2
  （ ）两式相减得： 得
   为等比数列求解．
  C)。构造函数型：对  型的递推关系，
  只需构造数列 ，消去 带来的差异．
  例5．设数列 ： ，
  求 。
    
  解：设 ，将
   代入递推式，得
   
  　　　　　 
   　　　 
   …（１）则 ,又 ，
  故 代入（１）得
   
  说明：（1）若 为 的二次式，则可设
   ;（2）本题也可由
    , 
  （ ）两式相减得 转化为 求之。
  四、多数列型
  例6、数列 中，  ，求 。
    
  解：由 两式
  相减得 ,
   ，
  令 
  又  
  故 ,
  即 。
   ， 故 
  且 ，故 ,
  即 ，故 
  说明：此题在解题过程中引入中间数列 , 达到转化的目的。
              
                                   
  　
  　 
  　 
  。
    

  全部
  

  w***

  2006-05-13 16:14:12

  63 16 评论

  分享
  提交评论
2006-05-11 12:29:31

• A1=1 代入原试题
  设:A(n)=N成立着有A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1  （1）*（（PS一定要用）
  求A（N+1)有A(n+2)=-A(n+1)^2+A(n+1)+1 （2）
  用2导出A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1 大概就这样 
  ^是不是*就是乘?是就对

  全部
  

  绿***

  2006-05-11 12:29:31

  64 17 评论

  分享
  提交评论
2006-05-11 07:12:44

• 这个问题没有公式化解法。
  一般情况下可以采用先用递推公式写出前面3至5项，通过观察找出规律，然后用数学归纳法证明。

  全部
  

  1***

  2006-05-11 07:12:44

  50 20 评论

  分享
  提交评论
2006-05-10 23:07:35

• 你这个问题非常复杂，可以肯定地说，用初等数学几乎不可解。
  用专用数学软件，解此问题，无解。
  一般的通项问题，用母函数法，级数法等，属于函数论的研究内容。这是个大学数学的内容。
  你说的这类问题，指还有非线性的递推项，用不动点理论有可能解，这涉及到级数的收敛或者发散问题。
  对于初等数学中的这类问题（含有两项递推），如A(n+1)=a*A(n)+b， 则A(n)=a*A(n-1)+b, 两式相减，可解。。。。
  含有三项递推的情况，这样就不行了。 
  

  全部
  

  j***

  2006-05-10 23:07:35

  60 16 评论

  分享
  提交评论