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y/x x/y大于等于2 这不等试怎么解?

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y/x+x/y大于等于2 这不等试怎么解?


        

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  • 2006-04-10 20:04:52
      y/x+x/y大于等于2,要使此式有意义,X不等于零,Y不等于零,
    yangcheng君答案是正确的!
    这里仅从另一个角度来讨论这个问题,希望对你有所启发.
    1) 设:X≠0, Y≠0, XY>0,
    则(X-Y)^2≥0,
    X^2+Y^2≥2XY,
     两边同时除以XY,
    X/Y+Y/X≥2,
    2) 在正数范围,有一个很有用的原理,两个数的积是一个定值时,他们的和,在两数相等时,最小!
    在这题中,X/Y*Y/X=1---是定值,所以,当X/Y=Y/X时,即X/Y=Y/X=1时,X/Y+Y/X有最小值1+1=2.所以,
    X/Y+Y/X≥2
    我在中学时最喜欢用的就是这个原理,向你推荐!
    

    姑***

    2006-04-10 20:04:52

其他答案

    2006-04-10 17:08:59
  • X不等于零,Y不等于零
    y/x+x/y=y^2+x^2/xy>=2
    X,Y同号时
    y^2+x^2>=2xy,(y-x)^2>=0,成立;
    X,Y不同号时
    y^2+x^2<=2xy,(y-x)^2<=0,不成立;
    综上:X不等于零,Y不等于零且X,Y同号.
    

    子***

    2006-04-10 17:08:59

  • 2006-04-10 14:35:14
  • y/x+x/y大于等于2,要使此式有意义,X不等于零,Y不等于零,
    设K=X/Y,则K+1/K>=2根号下(K*1/K)=2,等号当且仅当K=1/K时成立,即X^2=Y^2时等号成立.同时K>0,否则不成立.
    答:X不等于零,Y不等于零且X,Y同号.

    x***

    2006-04-10 14:35:14

  • 2006-04-10 11:40:05
  • amuse t=y/x,so t+1/t大于等于2,
    since the solution is t大于等于0,and xy不等于0
    hence x>o,y>0 or X<0,y<0(Ans)

    y***

    2006-04-10 11:40:05

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