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解方程2

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解方程2

求方程中的锐角x:
√(15-12cosx)+√(7-4√3sinx)=4.

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  • 2013-08-29 22:04:41
    可用Cauchy不等式:
    4=√3·√(5-4cosx)+√(7-4√3sinx)
    ≤√(3+1)·√[(5-4cosx)+(7-4√3sinx)]
    =2√[12-8sin(x+30°)]
    ≤2√(12-8)
    =4.
    等号全成立时,
    sin(x+30°)=1→x=60°为所求。

    柳***

    2013-08-29 22:04:41

其他答案

    2013-08-29 21:59:00
  • 解:√(15-12cosx)=4-√(7-4√3sinx)
    两边平方得:
    15-12cosx=16-8√(7-4√3sinx)+(7-4√3sinx)
    化简得:2√(7-4√3sinx)=2+cosx-√3sinx
    再两边平方再求解就可以了。

    l***

    2013-08-29 21:59:00

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