趣味沙龙11--辨标电缆线
向5.1假期中工作加班的劳动者致敬! -------------------------------------------- 人工岛及岛上观光塔的施工建设进入尾声, 假日期间,电力工程队要完成电缆的穿线敷设和接线工作. 第1段线路是从主岸到人工岛的1组15根大电缆, 第2段线路是从观光塔地下室到顶层观光餐厅的1组4根小电缆, ------------------------------------------- 由于穿线敷设工作量大,将只留给接线工作1天时间. 接线又必须在电缆两头知道哪个是同1根, 于是接线工程师叫他的助手最后1天一早就要先去工地现场,区分好每根电缆并作好标记. ------------------------------------------- 如果你是那位助手, 提前想好办法,利用常用电工工具, 如何减少水面往返和上下塔的次数时间, 尽早完成区分和标记工作.
先讲简单的4根小电缆。在观光塔地下室连接两根，到顶层观光餐厅测试通路，不妨称1#和2#通。在顶层观光餐厅，选1#或2#与另两根3#或4#中一根连接。到观光塔地下室测试通路,上下测量都通的不妨称2#,下测量通的为3#,上测量通的为1#,没测的为4#。 主岸到人工岛的1组15根大电缆：主岸把15根大电缆分5组，A组1根叫1#；B组2根叫2#~3#；C组3根叫4#~6#；D组4根叫7#~10#；E组5根叫11#~15#；主岸各组连接,到人工岛测试通路,由通路的根数决定组，分清组。在人工岛E组取1根叫F组，D组和E组各取1根叫G组,依次H、I、J、K组，K组是各取一根共5根 。到主岸测量新组通路，则G组1根与其它根不通，在E组和G组的1根称15#；H组和D组、E组的2根称10#和14#,而且只有两根通，与其它根不通；依次，最后K组5根分别是ABCDE组的1、2、4、7、11#。
回答来自\常规\老师的“是否有最好的策略用最少的测量次数定出分组情况？” ------- 有！ 无论采用何种辨标方法，wjb8090的，常规的，或其他的， 对1组N根电缆，总是需要分辨N!种情况，即能分清N根电缆， （例15根，wjb8090法：远端C(15，1)*C(14，2)*C(12，3)*C(9,4)乘上近端C(2，1)*P(3，3)*P(4，4)*P(5，5)=15!,常规法：远端C(15，1)*13*11*9*7*5*3乘上近端14*12*10*8*6*4*2=15!) （偶数也一样，不再举例证明） 而每次测试的结果只有通路和断路2种结果，总能通过各种有利的“连线组合”及测试加推理， 当2的x次方刚好大于等于N!时，（x=/log(2,N!)/,/a/表示不小于a的最小正整数） x就是能保证测出每根电缆的最少次数。
要做到这点，在排近远端连接时有要求：设某方法的近远端的排法可能数分别为A,B,（A*B=N!), 要求/log(2,A)/+/log(2,B)/=/log(2,N!)/,而不是=/log(2,N!)/+1的情况。 (补：由于连线的多样性和复杂性，远近端分因数A。
B后不能一定保证是/log(2,N!)/，我还不能数学分析出来其确定性，但一定保证能/log(2,N!)/+1）。
为两位配图:
前面做了很好的解答，我在这里做一个补充。 题目中的数字15和4看起来有些特殊，事实上任意数目（只要不小3）的电缆都可以两次就找出对应关系。比如总数是奇数的情况。设有2n + 1根电缆。 (1)在一端两根两根分成n组，各组分别标上A1,A2,。
。。,An等标签，把同组的两根连接起来。剩下单独的一根标记为"0"。 (2)到另一端，通过测量任意两根之间的连接情况，就可以找出成对的各组以及与单独的一根。单独的一根显然就是"0"，把其它的标上"1"到"2n",使得"2k-1"与"2k"属于同一组。
(3)现在将"2k"端与"2k+1"端连在一起(k=0,1,。。。,n-1), "2n"端与其它都不连。 (4)再回到开始的一端，将原先的连接都拆开。"0"端已经标记正确，测出与它相连的一端，标上"1",与"1"同组（第一次的分组）的必然是"2", 与"2"相连的必然是"3",与"3"同组必然是"4"。
以此类推，可以将所有的电缆都标记正确。 对于偶数根的情况，方法类似（开始也是除了两根独立，其余两两分组），这里就不?铝恕?。
答：三根粗的是相线，剩下两根一零一地详情>>
答：详情>>
