高等数学证明题设f(x)在x=0处连续，且lim(x→0)（f( 爱问知识人

高等数学证明题

设f(x)在x=0处连续，且lim(x→0)（f(x)/x)=a,证明：f(x)在x=0处可导

a***

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lim(x→0)f(x)/x存在
说明x→0，lim f(x)=f(0)=0
所以
lim f(x)/x=lim [f(x)-f(0)]/x=f'(0)
所以在x=0处可导

2***

2012-10-20 21:18:21

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详细严格的证明如下，这道题是1985上海教学质量检查的统考试题，
这里证明f(0)=0是关键，很多人是这样说的：
①因为分母的极限为0，所以分子的极限为0；【当时这样写是没法得分的】
②因为连续，所以f(0)=0；
③……

山***

2012-10-21 15:53:59

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