解：f(x)=(k+1)x²-(2k+1)x+1, x∈R
(1)k=-1时 f(x)=x+1不合题意
所以k≠-1, f(x)为二次函数
又f(x)恒大于0, 所以开口向上, k＞-1 且与x轴无交点
∴△=(2k+1)²-4(k+1)=4k²-3＞0 ==> k＞√3/2 或 k＜-√3/2
但k＞-1, 故k＞√3/2 或 -√3/2＞k＞-1
(2)x∈(1,2)时, f(x²+2^x)＞0恒成立
此时x²+2^x单调递增, 所以x²+2^x∈(3,8)
故原不等式等价于x∈(3,8), f(x)＞0恒成立。
  
当k=-1时, f(x)=x+1显然成立
当k＞-1时, f(x)=(k+1)x²-(2k+1)x+1＞0
当k＜-1时, f(x)开口向下。
  
当对称轴1-1/(2k+2)∈[3,8]时, 即k∈[-5/4,-1)时
只要f(8)＞0即可
f(8)=48k+57＞0 ==> k＞-57/48
即-57/48＜k＜-1
当对称轴1-1/(2k+2)＞8时, 即k∈(-15/14,-1)
此时只需f(3)＞0即可, f(3)=7+3k＞0 ==> k＞-7/3
故k∈(-15/14,-1)
当对称轴1-1/(2k+2)＜3时, 即k∈(-∞,-5/4)∪(-1,+∞)
此时只需f(8)＞0即可, f(8)=48k+57＞0 ==> k＞-57/48
故k∈(-1,+∞)
综上k∈(-57/48,+∞)
(3)f(x)=(k+1)x²-(2k+1)x+1
当k=-1时, f(x)=x+1＞0 ==> x＞-1
k≠-1时, f(x)为二次函数 △=4k²-3
当k∈(-√3/2,√3/2)时不等式恒成立
当-√3/2≥k＞-1, 或 k＞√3/2时, f(x)开口向上
f(x)=(k+1)x²-(2k+1)x+1＞0
解得k＞[2k+1+√(4k²-3)]/2(k+1) 或 x＜[2k+1-√(4k²-3)]/2(k+1) 
当k＜-1时, f(x)开口向下
解得[2k+1+√(4k²-3)]/2(k+1)＞x＞[2k+1-√(4k²-3)]/2(k+1)。