已知椭圆与双曲线,若椭圆的顶点恰为双曲线的焦点,椭圆的焦点恰为双曲线的顶点.()...
已知椭圆与双曲线,若椭圆的顶点恰为双曲线的焦点,椭圆的焦点恰为双曲线的顶点.
()求椭圆的方程;
()是否存在一个以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且?若存在请求出该圆的方程,若不存在请说明理由.
利用椭圆,双曲线的标准方程与性质即可得出;假设存在一个以原点为圆心的圆满足条件,利用直线与椭圆相交得到根与系数的关系,再利用直线与圆相切的性质及垂直与数量积的关系即可得出。 解:由双曲线,得焦点,顶点。
椭圆的顶点恰为双曲线的焦点,,,。椭圆的方程为;假设存在一个以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且。当切线的斜率存在时,设的方程为,与椭圆的两个交点,。联立,消去得到关于的方程,必须满足,即。,。直线与圆,,化为。,。
又,。代入上式得,把代入上式得,化为,满足式。由可得。因此此时存在满足条件的圆为。当切线的斜率不存在时,也满足上述方程。综上可知:存在一个以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且。
熟练掌握椭圆,双曲线的标准方程与性质,直线与椭圆相交得到根与系数的关系,直线与圆相切的性质,垂直与数量积的关系是解题的关键。
答：以椭圆x^2/16+y^2/25=1的顶点(0，-5),(0,5)为焦点，焦点(0,-3),(0,3)为顶点的双曲线的c=5,a=3,b=4 所以双曲线的标准方...详情>>
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答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
