已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴端点和焦点组成边长为5的菱形，椭圆的离...
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴端点和焦点组成边长为5的菱形，椭圆的离心率为e=45．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设点p是椭圆上的动点，记p点到直线l：4x-5y 40=0的距离为d，求d的最大值和最小值．
解：（1）设椭圆方程为 x2a2 y2b2=1，
∵a=5，ca=45，b2=a2-c2，∴a=5，b=3，
故所求方程为 x225 y29=1；
（2）设直线l′的方程为：4x-5y m=0，
当直线l′与椭圆相切时，记切点p到l的距离为d，d=|m-40|41，
由4x-5y m=0及x225 y29=1，
消去y得9x2 （4x m）2=9×25，即25x2 8mx m2-225=0，
令△=64m2-4×25（m2-9×25）=0，则36m2=36×252，m=±25，
当m=25时 得d=1541，当m=-25时 得d=6541
故d的最大值为d=6541，d的最小值为1541．
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