数学 椭圆
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-√2，0）（√2，0） ，则PC•PD的最大值为
以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，得:a=2,b=c=根号2, 椭圆方程是:x^2/4+y^2/2=1. C、D的坐标分别是（-√2，0）（√2，0） ，则C,D是长轴的二个焦点. 所以有:PC+PD=2a=4 在三角形PCD中,余弦定理得: CD^2=PC^2+PD^2-2PC*PD*cosCPD=(PC+PD)^2-2PC*PD-2PC*PDcosCPD (2根号2)^2=16-PC*PD*(2+2cosCPD) PC*PD=4/(1+cosCPD),(0<=cosCPD<=1) 所以,当cosCPD=0时,PC*PD有最大值是:4
问：急待答案设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一焦点与短轴两顶点连线互相垂直，且焦点与上周较近点的距离为根10-根5，求此椭圆的方程。
答：解：x轴上的一个焦点与短轴两顶点点连线互相垂直, b=c……(1) 焦点与长轴较近的顶点距离是a-c=√10-√5……(2) a²=b^2+c&sup...详情>>
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