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简单清楚地解释下什么是"闭合子集"和"开放集"

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简单清楚地解释下什么是"闭合子集"和"开放集"

1.什么是闭合子集
2.什么是开放集

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    2018-02-01 19:04:18
  •   名词不要乱用,否则人家会看不懂的!
    首先要定义距离的概念,例如数轴上点x到点a的距离为|x-a|,平面上点(x,y)到点(a,b)的距离为√[(x-a)^2+(y-b)^2];
    有了距离的概念就可以理解下面的概念:
    ①到点P的距离小于正数δ的所有点构成的集合,称为点P的δ邻域,简称邻域。
       ②如果集合E中任一个点P,都存在点P的一个邻域包含于E(这种点称为E的内点),则E称为开集(不是开放集!),即开集中每一个点都是内点。 ③如果点P的任何一个邻域内都含有集合E中的点,也含有不是E中的点,则P称为集合E的边界点,点P可以属于E,也可以不属于E。
       E的边界点构成的集合,称为E的边界。 ④如果集合E的边界点都属于E,即E包含它的边界,则E称为闭集。(不是闭合集!) 现在可以回答你的问题了: 1、如果集合A包含于集合B,且A是闭集,则称A是B的闭子集。 2、如果集合A中的每一个都是内点,则A称为开集。
      

    此***

    2018-02-01 19:04:18

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