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求证不等式

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求证不等式

求证:若a>0,b>0,则(a+b)/2>=√ab

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好评回答
  • 2012-04-05 17:23:17
    ∵(a-b)ˆ2≥0
    即aˆ2+2ab-4ab+bˆ2≥0
    ∴aˆ2+2ab+bˆ2≥4ab
    即(a+b)ˆ2≥4ab
    ∴(a+b)≥2√ab
    ∴(a+b)/2≥√ab
    

    试***

    2012-04-05 17:23:17

其他答案

    2012-04-06 03:49:20
  • 这样也可以:
    (a+b)/2>=√ab  a+b>=2√ab  (a+b)^2 >= 4ab 
    a^2 + b^ + 2ab >= 4ab 
    a^2-2ab+b^2 >= 0 
    (a-b)^2 >= 0.
    

    g***

    2012-04-06 03:49:20

  • 2012-04-05 20:51:56
  • ∵在实数范围内无论a、b为何值
    (a-b)ˆ2≥0 始终成立
     
    只要逻辑成立,推理正确,怎么证明都可以

    不***

    2012-04-05 20:51:56

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