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2011-12-18 00:05:49

• 按均值不等式：a+b≥2√(ab)，则：
  2ab/(a+b)≤√(ab)
  √(ab)≤(a+b)/2
  又(a-b)^2≥0
  则a^2+b^2-2ab≥0
  2ab≤a^2+b^2
  故((a+b)/2)^2=(a^2+2ab+b^2)/4≤(a^2+a^2+b^2+b^2)/4=(a^2+b^2)/2
  故（a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)
  故2ab/(a+b)≤√(ab)≤(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)

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  2011-12-18 00:05:49

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