已知a是实数函数 f(x)=2ax2+2x
已知a是实数，函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1，1］上有 零已知a是实数，函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1，1］上有 零点，求a的取值范围. 1.为什么要考虑开口方向？ 2.为什么要考虑这种情况： 当f(-1)·f(1)=(a-5)(a-1)＜0,即1＜a＜5时，y=f(x)在［-1，1］上也恰有一个零点. 后面不是要讨论“当y=f(x)在［-1，1］上有两个零点时”的吗？
已知a是实数，函数
f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1，1］上有
零点
∴（1） 当a0 f(x)开口向上
∴ △≦0
求出值和a>0比较取a范围
(3) 当a=0 f(x)=2x-3-a
函数y=f(x)在区间［-1，1］上有 零点
则f（1）*f(-1)a>1
求出a值和a=0比较 ∴ a≠0
【不必讨论抛物线开口方向，但顶点纵坐标必须求出】 f(x)=2ax^2+2x-3-a，f(-1)=a-5，f(1)=a-1， 抛物线 y=2ax^2+2x-3-a 对称轴 x=-1/(2a)，顶点纵坐标f[-1/(2a)] =-(1+6a+2a^2)/(2a)。
如果函数 f(x)=2ax^2+2x-3-a 在[-1,1]上有零点，那么有如下可能性： 【1】对称轴在[-1,1]上， -1≤-1/(2a)≤1，即 |a|≥1/2 ① f(-1)*f[-1/(2a)]≤0 ===> a≥5； ② f[-1/(2a)]*f(1)≤0 ===> 即 a＜0或a≥1 ===> -1/2≤a＜0。
【2】对称轴不在[-1,1]上，-1/(2a)≤-1或 -1/(2a)≥1，即|a|＜1/2，则 f(-1)*f(1)≤0 ===> 1≤a≤5，这与【2】的前提矛盾，所以【2】是不可能的。 【综合】-1/2≤a＜0或a≥5。
f(x)=2ax^2+2x-3-a a=0时：f(x)=2x-3，则2x-3=0，x=2/3在[-1,1]内 a不=0时：f(x)=2a(x^2+x/a+(1/2a)^2)-1/(2a)-3-a=2a(x+1/(2a))^2-(2a^2+6a+1)/(2a) 按题意是： -1==1/2 由(2)得：a=(-3+sqrt(7))/2或a=(-3-sqrt(7))/2 综合得a=-(3+sqrt(7))/2 故a的取值为：a=0或a=-(3+sqrt(7))/2
不必考虑开口方向。 要考虑两种情况： 1）f(x)在［-1，1］上恰有一个零点. 2）f(x)在［-1，1］有两个零点. 还需要详细解答吗？
提示:应分3种情况: 1.f(1)=0或f(-1)=0 1.f(x)在(-1,1)上有一个零点,即 f(-1)f(1)≤0 2.f(x)在(-1,1)有两个零点,即 2af(-1)>0 2af(1)>0 △≥0 -1<-2/2a<1
答：f(x)=2ax^2+2x-3-a在区间[-1,1]有零点, ∴f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)<=0, ∴1<=a<=5,为所求。详情>>
答：详情>>
答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
问：请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答：友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
