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设a为实数函数f(x)=e^x

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设a为实数函数f(x)=e^x

设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>l设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,

求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1.

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  • 2010-10-18 15:03:56
    f(x)=e^x-2x+2a
    f'(x)=e^x-2=0,x=ln2
    在(-∞,ln2)内,f'(x)0,函数单调递增
    设函数g(x)=e^x-x^2+2ax-1
    g'(x)=e^x-2x+2a=f(x)
    f(x)最小值=f(ln2)=2-ln2+2a
    a>ln2-1时,f(ln2)>2-ln2+2(ln2-1)=0
    即在(-∞,+∞)内,f(x)最小值>0,f(x)>0恒成立
    即在(-∞,+∞)内,g'(x)>0,g(x)单调递增
    x>0时,g(x)>g(0)=0
    即x>0时,g(x)=e^x-x^2+2ax-1>0
    e^x>x^2-2ax+1成立.

    B***

    2010-10-18 15:03:56

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