全部答案

2011-07-31 20:32:10

• 假设存在
  设Z=s+ti ，s、t∈R
  则Z的共轭=s-ti，Z*Z=(s^2-t^2)+2sti
  比较等式两边实部、虚部可得：
  s^2-t^2+2t=3
  2st+2s=a,
  于是
  a^2=4s^2(t+1)^2=4(t^2-2t+3)(t+1)^2=f(t)≥0
  当t->+oo或-oo,4(t^2-2t+3)(t+1)^2->+oo
  ∴a^2可以取遍[0,+oo)
  f'(t)=16(t^3+1),
  ∴f在（-oo,-1)单调递减，在（-1,+oo）单调递增
  ∴a=0,t=-1,s=±√6，Z=±√6+i.
    a≠0,Z的形式很繁，但可以知道符合的Z的个数
  

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  j***

  2011-07-31 20:32:10

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