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复数z满足：-

复数z满足：zz共轭+iz-iz共轭≤0，则（z+1+i)的模的最大值是，有么有简单方法

疯***

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设z=x+yi,那么原不等式成为：
(x^2+y^2)+(xi-y)+(-xi-y)=x^2+y^2-2y=<0
x^2+(y-1)^2=<1.
它的几何意义是以点M(0,1)为圆心，1为半径的圆的及其内部区域的点的集合。
而|z+1+i|=|z-(-1-i)|的几何意义是:动点Z到定点N（-1，-1）的距离。
根据平面几何知识，圆外的点到圆内及圆上点的距离的最大值，等于此点到圆心的距离与半径之和。
所以，这个最大值为r+|MN|=1+5^.5.

y***

2005-01-29 18:40:28

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由已知可得：zz共轭＋iz－iz共轭－i^2≤1 
即　(z－i)(z共轭＋i)≤1
　　(z－i)[(z－i)的共轭]≤1
　　|z－i|^2≤1
　　|z－i|≤1
　　|z＋1＋i|＝|(z－i)＋(1＋2i)|≤|z－i|＋|1＋2i|≤1＋√5
　　|z＋1＋i|的最大值为1＋√5

胡***

2005-01-29 19:15:30

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