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求最小的正整数n

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求最小的正整数n

求最小的正整数n,使(xy-3x+7y-21)^n的展开式经同类项合并后至少有1996项.

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  • 2011-02-14 23:39:51
    ∵(xy-3x+7y-21)^n
    =(x+7)^n*(y-3)^n.
    (x+7)^n、(y-3)^n各有n+1项,
    且(x+7)^n*(y-3)^n的项无同类项合并,
    ∴(x+7)^n*(y-3)^n共有(n+1)^2项.
    由(n+1)^2≥1996 →n≥44.
    ∴所求的最小整数为44.

    柳***

    2011-02-14 23:39:51

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