记g(u)=sinu，p=f(x)，q=b，则根据拉格朗日中值定理有
sinf(x)-sinb=g(p)-g(q)=g'(c)(p-q)=g'(c)[f(x)-b]=[f(x)-b]cosc，其中c介于f(x)与b之间。
根据题意有lim(x→a)[f(x)-b]=0，即lim(x→a)f(x)=b，根据夹逼准则可知lim(x→a)c=b，所以
lim(x→a)[sinf(x)-sinb]/(x-a)=lim(x→a){[f(x)-b]cosc}/(x-a)=Acosb。
lim(x→a)[f(x)-b]/(x-a)=A,则
lim(x→a） [sinf(x)-sinb]/(x-a)
=lim(x→a）2cos{[f(x)+b]/2}sin{[f(x)-b]/2}/(x-a)
=Acos{[f(a)+b]/2}.
不能改变极限过程。
问：求极限limx趋近于0 [根号下(1+3X)-三次根号下(1+2x)]/x
答：分子分母同时对X求导.最后结果1/6详情>>
答：详情>>
