设ha,mb,wc,s分别表示三角形相应边上的高线，中线，角平分线，半周长。求证：
ha+mb+wc>=s/2。 (1)
不等式(1)可以改进为：
ha+mb+wc>=s。 (2)
我们先证下面的引理：
引理 设P是△ABC内部的任意一点，则有
PA+PB+PC>s。
(3)
证明 事实上，显然有
PB+PC>a,PC+PA>b,PA+PB>c,
三式叠加，得
2(PA+PB+PC)>a+b+c,
即 PA+PB+PC>s。
引理得证。
不等式(2)的证明：
对于非钝角三角形情形，在(2)中， 取点P为△ABC的垂心，则有
ha+hb+hc>PA+PB+PC>s,
注意到 hb=s。
对于钝角三角形情形，
(i)若A是钝角，则mb>c,wc>b
ha+mb+wc>mb+wc>b+c=(b+c)/2+(b+c)/2>a/2+(b+c)/2=s,
(ii)（待续）
。
答：设ha,hb,hc;ra,rb,rc分别表示三角形ABC的相应边上的高线和旁切圆半径,R是其外接圆半径.求证 (ha+ra)^3+(hb+rb)^3+(hc+r...详情>>
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