已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，设A={（n，Sn）| n∈N+},B={（x，y已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，设A={（n，Sn）| n∈N+},B={（x，y）| x-y+1=0}
（1） 对于数列an=n，（n∈N+），求证：A∩B中只含有一个元素
（2） 构造一个等差数列{an}。使得A∩B恰好含有两个元素，试写出{an}的通项公式
(1)假设(n,Sn)∈A∩B,那么n-Sn+1=0,得到Sn=n+1,另外,因为an=n,所以Sn=(1+n)n/2.联立有:1+n=(1+n)n/2==>(n+1)(n-2)=0因为n∈N+,所以n=2是唯一满足要求的n值。(2)假设现在的数列的首先为a,公差为d,那么,同样的,(n,Sn)∈A∩B,那么n-Sn+1=0,得到Sn=n+1。Sn=(2a+(n-1)d)n/2=n+1==>dn^2+(2a-d-2)n+2=0.现在要使得上面关于n的方程有两个不相等的正整数根,根据韦达定理,我们可以分析出,n1+n2=(d+2-2a)/d>0n1*n2=2/d>0.不妨取2/d=4,(d+2-2a)/d=5,此时两根为1和4。此时d=1/2,a= =(n-1)/2,Sn=(n-1)n/4。楼主可以检验。当然,还存在很多其他情形,例如构造两根为2,3;4,5等等。
答：S1=a,S2=2a+d,S4=4a+6d (2a+d)^2=a(4a+6d),解得d=2a an=a+(n-1)d=(2n-1)a bn=2n-1 {bn}等...详情>>
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