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三角形中线立方和的一个不等式

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三角形中线立方和的一个不等式

设ma,mb,mc为三角形ABC的三条中线,R为其外接圆半径. 求证
8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<27R^3

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  • 2010-04-08 08:48:24
    设ma,mb,mc为三角形ABC的三条中线,R为其外接圆半径. 求证 
    8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]==0
    4∑(rb+rc)*(ma)^2-8∑(ma)^3
    =2∑{(ma)^2*(b^2+c^2-a^2)*(b-c)^2/[(s-b)(s-c)*(rb+rc+2ma)]}
    ≥∑[(ma)^2*(b^2+c^2-a^2)*(b-c)^2/(a△)]
     

    德***

    2010-04-08 08:48:24

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