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(x^3+1/x^4)^n的展开式中,第2,3,4项的2次项系数为等差数列,则展开式中常数项为? 

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  • 2010-02-12 10:20:54
    解:由已知得C(n,1)+C(n,3)=2C(n,2)(n≥3),即
    n+n(n-1)(n-2)/3!=2n(n-1)/2!
    两边同乘以3!/n,得6+(n-1)(n-2)=6(n-1)
    整理得n²-9n+14=0,因式分解得
    (n-2)(n-7)=0,由n≥3解得n=7
    所给代数式展开式的一般项为
    T=C(7,r)[(x³)^(7-r)][(1/x^4)^r]
    =C(7,r)x^(21-7r)
    欲求常数项,只需21-7r=0,解得r=3,则
    T=C(7,3)=35

    真***

    2010-02-12 10:20:54

其他答案

    2010-02-12 10:45:14
  • (x^3+1/x^4)^n的展开式中,第2,3,4项的2次项系数为等差数列,则展开式中常数项为? 
    即:C(n,1)+C(n,3)=2C(n,2)
    ==>n!/(n-1)!+n!/3!(n-3)!=2n!/2!(n-2)!
    ==>1/(n-1)!+1/3!(n-3)!=1/(n-2)!
    ==>[1/(n-1)(n-2)(n-3)!]+1/3!(n-3)!=1/(n-2)(n-3)!
    ==>1/(n-1)(n-2)+1/6=1/(n-2)
    ==>12-6n=-(n^2-3n+2)
    ==>n^2-9n+14=0
    ==>(n-2)(n-7)=0
    ==>n=7,n=2(舍)
    所以:展开式中常数项为:
    C(7,4)=35

    肖***

    2010-02-12 10:45:14

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