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求证 4个连续偶数的积与16的和为完全平方数

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s***

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设这四个连续的偶数为
2n ,2n+2 ,2n+4 ,2n+6,
2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16
=16［ n(n+1)(n+2)(n+3) ］+16
=16［n(n+2)*(n+1)(n+3)+1］
=16 ［(n＾2+2n)(n＾2+4n+3)+1］
=16(n＾4+6n^3+11n^2+6n+1)
=[4(n＾2+3n+1)]＾2
证毕 !

姑***

2006-11-03 20:16:59

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设这四个连续的偶数为
2n  2n+2     2n+4     2n+6
2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16
=16［ n(n+1)(n+2)(n+3) ］+16
=16［n(n+3)*(n+1)(n+2)］+16
=16  ［(n＾2+3n)(n＾2+3n+2)］ +16
=16［  (n＾2+3n)＾2+  2(n＾2+3n) ］+16  这一不很重要
=16(n＾2+3n+1)＾2
证明完毕

p***

2006-11-03 19:16:07

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