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解微分方程
y'+ytanx=sin2x

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  • 2005-06-22 14:46:24
    y'+ytanx=sin2x
    这是一个线性方程,其对应的奇次方程为 y'+ytanx=0,或:
    dy/y=-tanxdx
    d(lny)=d(cosx)/cosx
    两边积分,得其通解为:
    lny=ln(cosx)+C1
    既:y=C2(cosx), (C2=e^C1)
    令 y=ucosx,代入原方程,得
    u'cosx-usinx+ucosxtanx=sin2x
    u'cosx=sin2x
    u'=2sinx
    du=2sinxdx
    两边积分,得 u=-2cosx+C
    原方程通解为:y=ucosx=-2(cosx)^2+Ccosx
    

    开***

    2005-06-22 14:46:24

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