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反函数题

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    2009-09-17 15:15:29
  • (1)、解析:
    ∵g(x)与y=f-1(x+1)互为反函数
    ∴g(3)相当于f-1(x+1)=3 时 x 的值,即g(3)=x
    由f-1(x′+1)=x得:f(f-1(x+1))=f(3)
    ∴x+1=f(3)
    即x=f(3)-1=(9/2)-1=7/2  (二分之七)
    ∴g(3)=x=7/2
    (2)、
    设(x,y)是y=g(x)上任一点)
    ∵g(x)相当于f-1(x′+1)=x 时x′的值,g(x)=x′
    由f-1(x′+1)=x得:f(f-1(x′+1))=f(x)
    ∴x′+1=f(x)
    ∴x′=f(x)-1=(x+4)/(x-1)
    即g(x)=(x+4)/(x-1)
    从而算得:g-1(x)=(x+4)/(x-1)
    ∵g(x)与g-1(x)关于y=x对称
    ∴g(x)图象关于y=x对称
    

    金***

    2009-09-17 15:15:29

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