高一数学不等式问题y=2x平方-3x立方(0<x<3 爱问知识人

高一数学不等式问题

y=2x平方-3x立方(0<x<3/2)的最大值
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水***

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求y=2x^2-3x^3(0
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1***

2005-06-12 05:58:44

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利用几何平均不超过算术平均:a,b,c是正数,则abc≤((a+b+c)/3)^3
当2-3x0, 
y=(4/9)(3/2 x)(3/2 x)(2-3x)≤(4/9)((1/3)(3/2 x+3/2 x+ 2-3x))^3=32/243
上式取等号的条件是
3/2 x=2-3x, 即 x=4/9
故y在x=4/9时达到最大值32/243.

z***

2005-06-12 11:52:28

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