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高一数学不等式

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高一数学不等式

已知实数X,Y满足2X+Y大于等于1,则M=x2+Y2+4X-2Y的最小值是?

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  • 2011-06-06 21:53:21
    M=(x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)-5
     =(x+2)^2+(y-1)^2-5
    同时要求2x+y>=1
    所以当x=-2/5时,M有最小值-9/5

    浪***

    2011-06-06 21:53:21

其他答案

    2011-06-06 21:51:55
  • ∵2X+Y≥
    ∴Y≥-2X+1
    令u+5=x2+Y2+4X-2Y+5
    =(X+2)²+(Y-1)²
    求u的最小值就是求以O(-2,1)圆心的圆的最小半径
    O到直线y=-2x+1的距离|1-2×2-1|/(√2^2+1)=4/√5
    u+5=16/5
    u=-9/5
    即:M的最小值是-9/5。
    

    l***

    2011-06-06 21:51:55

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